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多相流|05VOF多相流表面张力部分理论

2020-07-27阅读 1693 币圈动向 我要关注


1、Continuum Surface Force Model

Brackbill et al. 提出连续表面力模型(continuum surface force model),在VOF模型动量源项中添加额外的表面张力(surface tension):假设表面张力沿表面方向为常数(along the surface),只考虑垂直于交界面的力,能够表示沿着表面的压降(pressure drop across the surface)取决于表面张力系数б,表面曲率k(用两个正交方向的半径进行测量,R1和R2-in orthogonal directions);

P1和P2为交界面两侧流体的压力;

注,曲率,衡量弯曲程度,对于半径为R的圆,曲率为半径的倒数;对于部分曲线来说,其切线斜角的变化率与弧长的变化率之商表示曲度的平均变化率;

n为表面法相向量(surface normal),定义为q相体积体积分数的梯度值:

曲率(curvature)k,定义为单位垂直向量的散度值:

其中:

表面张力可以用表面上的压力阶跃表示(pressure jump across the surface),使用散度定理(divergence theorem)可以把表面张力表示成体积力,作为体积力源项添加到动量方程中去:

表达式允许当在单元附近多于两相存在情况下力的平滑叠加(smooth superposition of force),若仅有两相时,ki=-kj,▽αi=-▽αj,方程简化为:

其中,ρ为体平均密度(ρ=αiijj),上述公式显示对于单元表面张力源项正比于单元平均密度;


二、Continuum Surface Stress Model

连续表面应力模型(CSS),一种保守的方法模拟表面张力,而连续表面力模型(CSF)是一种非保守形式(non-conservative formulation),CSS避免曲率的显示计算,且能基于表面应力来表示毛细压力的各向异性变量(anisotropic variant of modeling capillary forces);

在CSS方法中,由于表面张力引起的表面应力张量(surface stress tensor):

I为单位张量(unit tensor);

Ä 为两个向量的张量乘积,原始法向量和变换后法向量(tensor product of two vectors,the original normal and the transformed normal);

α为体积分数;

n为体积分数梯度;

表面张力(surface tension force):

三、Comparing the CSS and CSF Methods

与CSF相比,连续表面张力模型(CSS)更具有优势,尤其是在涉及可变张力(variable surface tension)工况下,由于压力梯度和表面张力的不平衡,CSS和CSF方法均在交界面处引入了附件的湍流(introduce parasitic currents):

在CSF方法中表面张力以不守恒的方式表示为:

k为曲率,表达式仅适用于表面张力为常数的情况(valid only for constant surface tension);

对于可变的表面张力(variable surface tension),CSF形式需要用户基于表面张力梯度沿着交界面的切向方向添加附加项;

在CSS方向中,表面张力以守恒的方式表示:

CSS方法不需要任何关于曲率显式的计算,因此其能够在求解区域内表现更好的物理性尤其是在尖角处(performs more physically in under-resolved regions,such as sharp corners);同时也不需要添加额外项来模拟可变表面张力;


四、表面张力参数

表面张力影响重要性基于无量纲参数雷诺数(the Reynolds number,Re)和毛细数(the capillary number,Ca)或雷诺数和韦伯数(the Weber number,We),对于Re<<1时,毛细数起主要作用(the quantity of interest):

当Re>>1时,韦伯数最主要作用:

 

U为自由来流速度(the free-stream velocity),当Ca>>1或We>>1时表面张力的影响可忽略;


五、Wall Adhesion

在VOF模型中协同表面张力模型可设置“wall adhesion-壁面附着力”选项,该模型来自于“Brackbill et al.”研究,不是在壁面本身引进边界条件,而假设流体与壁面之间存在接触角(contact angle)用于修正壁面附近单元表面方向,即所谓的动态边界用于近壁面附近表面曲率的调整;

壁面接触角为θw,与壁面相邻的活性单元的表面法相(surface normal near to the wall):

nw和tw为垂直和相切于壁面的单位向量,接触角的组合(the combination of contact angle)和正常计算表面法相距壁面相隔一个单元的距离(normally calculated surface normal one cell away form the wall),决定的本地表面曲率用于调整表面张力计算过程中的体积力大小;

注,接触角,在气、液、固三相交点处所作用的气液界面的切线穿过液体与固体交界线之间的夹角(θc);当接触角等于0时,完全湿润;小于90°时,部分湿润,亲水;等于90°,湿润与否的分界线;大于90°,不湿润,疏水;等于180°,完全不湿润;

亲水性材料:

疏水性材料:

六、Jump Adhesion(跳跃附着力)

与wall adhesion类似,通过接触角定义多孔跳跃边界的每一侧(假设两侧具有相同的接触角),因此与多孔跳跃相邻单元表面法相:

Fluent中提供两种处理多孔跳跃边界的方法:

1、Constrained Two-Sided Adhesion Treatment(默认)

引入约束(constrained),接触角仅在与非多孔介质区域相邻的多孔跳跃侧应用(多孔介质区域相邻一侧不应用),若约束失效,接触角应用于多孔跳跃的两侧位置;

2、Forced Two-Sided Adhesion

允许不引入任何约束,对流体域两侧强制应用接触角;





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